人民法院发现已经发生法律效力的判决、裁定确有错误，基于审判监督权应当决定对案件再行审理。

根据民事诉讼法的规定，对民事案件基于审判监督权提起再审的人或机关是：各级人民法院院长及审判委员会、上级人民法院及最高人民法院。提起再审的机关和公职人员不同，相应地，提起的具体程序也就不尽相同。

(一)本院院长及审判委员会提起再审

人民法院对民事案件作出判决，一经宣告或送达，就具有约束力，不得随意撤销、变更。如果裁判确有错误，则只能通过再审程序进行纠正。在本院行使审判监督权的是本院院长和审判委员会，他们对本院审判人员和合议庭的审判工作进行监督。因此，本院院长发现已发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。决定再审的，应当裁定中止原判决、裁定的执行。

(二)最高人民法院提起再审

根据我国民事诉讼法的规定，最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。

最高人民法院提审的，应通知下级法院，调取案卷进行审理;指令下级法院再审的，指令到达法院之时，为再审提起之日。下级法院接到指令后，再审的审理即应开始，审理后作出的裁判，应报送最高人民法院。

最高人民法院提审的案件，由最高人民法院自己作出裁定，中止原裁判的执行;指令下级法院再审的案件，由下级法院作出裁定，进行再审。至于哪些案件适用提审，哪些案件适用指令下级法院再审，民事诉讼法未做规定，由最高人民法院根据具体情况选择适用。

(三)上级人民法院提起再审

根据我国民事诉讼法的规定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。

上级法院决定提审的，通过下级法院，提取全部案件材料，作出裁定，由自己进行再审;指令下级法院再审的，说明情况指出理由，并告知下级法院。下级法院接到上级法院的通知后，应根据通知进行再审，并将再审结果上报发出指令的上级法院。